giưps tớ vớii plssssss 

Đáp án: $P=4$

Giải thích các bước giải:

Gọi $K$ là trung điểm $AB\to K(1,3)$

Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\vec{IA}-2\vec{IB}+3\vec{IC}=0$

$\to (\vec{IA}+\vec{IB})-3(\vec{IB}-\vec{IC})=0$

$\to 2\vec{IK}-3\vec{CB}=0$

$\to \vec{IK}=\dfrac32\vec{CB}$

$\to \begin{cases}1-x_I=\dfrac32\cdot (-1)\\3-y_I=\dfrac32\cdot 1\end{cases}$

$\to x_I=\dfrac52, y_I=\dfrac32$

$\to I(\dfrac52, \dfrac32)$

Ta có:

$\vec{MA}-2\vec{MB}+3\vec{MC}$

$=\vec{MI}+\vec{IA}-2\vec{MI}-2\vec{IB}+3\vec{MI}+3\vec{IC}$

$=\vec{MI}-2\vec{MI}+3\vec{MI}+\vec{IA}-2\vec{IB}+3\vec{IC}$

$=2\vec{MI}$

$\to |\vec{MA}-2\vec{MB}+3\vec{MC}|=2MI$

Vì $M\in d$

$\to a-2b-2=0$

$\to a=2b+2$

Ta có:

Để $ |\vec{MA}-2\vec{MB}+3\vec{MC}|$ nhỏ nhất

$\to 2MI$ nhỏ nhất

$\to MI$ nhỏ nhất

$\to MI^2$ nhỏ nhất

$\to (a-\dfrac52)^2+(b-\dfrac32)^2$ nhỏ nhất:

Ta có:

$(a-\dfrac52)^2+(b-\dfrac32)^2$

$=(2b+2-\dfrac52)^2+(b-\dfrac32)^2$

$=\dfrac54(4b^2-4b+2)$

$=\dfrac54((2b-1)^2+1)$

$\ge \dfrac54\cdot 1$

$\ge\dfrac54$

Dấu = xảy ra khi $2b-1=0\to 2b=1\to a=3$

$\to P=a+2b=3+1=4$