Một viên đạn có khối lương 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 đến cắm vào vật khối lượng M=450g đang đứng yên, được treo cố định bằng một sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài l=1m. Coi vật va chạm là mềm. bỏ qua sức cản kk. Biết độ cao cực đại mà vật lên được so với vị trí ban đầu là h=50cm. lấy g=10m/s2 

a, Tính vận tốc v của vật ngay sau khi va chạm và vo

b, Gia tốc của vật khi dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc α=45 

Đáp án:

$a)$

 `v =  3,16` $(m/s)$

 `v_0 = 31,62` $(m/s)$

$b)$

 `a = 8,124` $(m/s^2)$

Giải thích các bước giải:

     `m = 50 (g)`

     `M= 450 (g)`

     `l = 1 (m)`

     $g = 10 (m/s^2)$

     `h = 50 (cm) = 0,5 (m)`

$a)$

Áp dụng định lí động năng cho hệ lúc ngay sau va chạm đến lúc hệ đạt độ cao cực đại:

     `0 - 1/2 (m + M)v^2 = A_P = - (m + M)g h`

`<=> v = \sqrt[2gh] = \sqrt[2.10.0,5] = \sqrt[10] ≈ 3,16` $(m/s)$

Bảo toàn động lượng cho hệ trước và ngay sau khi va chạm:

     `mvecv_0 = (m + M) vecv`

`=> m v_0 = (m + M) v`

`=> v_0 = [m + M]/m v = [50 + 450]/50 . \sqrt[10] ≈ 31,62` $(m/s)$

$b)$

Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng `1` góc `alpha = 45^o`

Vận tốc của hệ vật lúc đó là $v_1 (m/s)$

Bảo toàn cơ năng:

      `W = 1/2 (m + M) v_1^2 + (m + M) g l (1 - cos alpha) = ( m + M) gh`

`<=> 1/2 v_1^2 + 10.1.(1 - cos45^o) = 10.0,5`

`<=> v_1 ≈ 2` $(m/s)$

Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm) và gia tốc pháp tuyến lần lượt là:

      `a_n = [v_1^2]/l = [2^2]/1 = 4` $(m/s^2)$

      `a_t = g sin alpha = 10 sin 45^o = 5\sqrt[2] ` $(m/s^2)$

Gia tốc toàn phần của hệ vật là:

      `a = \sqrt[a_t^2 + a_n^2] = \sqrt[(5\sqrt[2])^2 + 4^2] ≈ 8,124` $(m/s^2)$