Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập X sao cho số đó lớn hơn 2023.

Đáp án:

Gọi `overline{abcd}`

Ta có : `overline{abcd} > 2023`

Trường hợp `1 : a \in {3;4;5;6}`

`=> 4` cách chọn giá trị cho `a`

`=> A_{5}^3` cách chọn giá trị còn lại 

`=> 4 . A_{5}^3` cách

Trường hợp `2 : a = 2`

`=> 1` cách chọn giá trị cho `a`

`=> A_{5}^3` cách chọn giá trị còn lại 

`=> A_{5}^3` cách

Đáp số : `5 . A_{5}^3 = 300` số thỏa mãn)

Trường hợp 1: Số có dạng ${abcd}$ với $a > 2$

 Chọn $a$: Có 4 lựa chọn (3; 4; 5; 6).

 Chọn $b$: Có 5 lựa chọn (1; 2; 3; 4; 5; 6).

 Chọn $c$: Có 4 lựa chọn (1; 2; 3; 4; 5).

 Chọn $d$: Có 3 lựa chọn (1; 2; 3; 4; 5).

Số lượng số tự nhiên trong trường hợp này là: $4 \times 5 \times 4 \times 3 = 240$.

Trường hợp 2: Số có dạng ${2abc}$

 Chọn $b$: Có 5 lựa chọn (1; 3; 4; 5; 6).

 Chọn $c$: Có 4 lựa chọn (1; 3; 4; 5).

 Chọn $d$: Có 3 lựa chọn (1; 3; 4; 5).

Số lượng số tự nhiên trong trường hợp này là: $5 \times 4 \times 3 = 60$.

Tổng số lượng số tự nhiên:

Tổng số lượng số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: $240 + 60 = \boxed{300}$.