Ví dụ `3` : Cho tam giác `ABC` biết : `A ( 1;4 ) ; B ( 3 ; 2 ) ; C ( 7 ; 3 )`
`i`.Tìm tọa độ điểm `A` là chân đường cao hạ từ `A` của tam giác `ABC`
`j`.Viết phương trình đường trung trực của `AB`

`i)`

Gọi `A'(a;b)` là chân đường cao hạ từ đỉnh `A` của `DeltaABC`

`+)` Có `vec(A A')=(a-1;b-4)`

`vec(BC)=(4;1)`

Vì `AA'botBC=>vec(A A')*vec(BC)=0`

`=>4(a-1)+1(b-4)=0`

`<=>4a+b=8` (1)

`+)` `vec(BA')=(a-3;b-2)`

`vec(BC)=(4;1)`

Vì `A'\inBC` nên `vec(BA')` và `vec(BC)` cùng phương

`=>(a-3)/4=(b-2)/1`

`<=>a-3=4(b-2)`

`<=>a-4b=-5` (2)

Từ (1) và (2) ta được hpt : `{(4a+b=8),(a-4b=-5):}<=>{(a=27/17),(b=28/17):}`

Vậy `A'(27/17;28/17)`

`j)`

Gọi đường trung trực của `AB` là `(d)`

`+)` `d` đi qua trung điểm `I` của `AB`

`x_I=(1+3)/2=2`

`y_I=(4+2)/2=3`

`=>I(2;3)`

`+)` Vì `dbotAB=>vecn_d=vecu_(AB)=vec(AB)=(2;-2)=2(1;-1)`

`=>` Phương trình đường thẳng của `d:`

`1(x-2)-1(y-3)=0`

`<=>x-y+1=0`

`#td`

Đáp án: 1. Phương trình đường trung trực của AB là: y = 3x - 5 

Để tìm phương trình đường trung trực của AB, ta cần tìm trung điểm của AB và hệ số góc của AB. Trung điểm của AB là M(2;3). Hệ số góc của AB là (2-4)/(3-1) = -1. Vì đường trung trực vuông góc với AB nên hệ số góc của đường trung trực là nghịch đảo và đổi dấu của hệ số góc của AB, tức là 1. Vậy phương trình đường trung trực của AB là: y - 3 = 1*(x - 2) => y = 3x - 5