Đề : Quả cầu có khối lượng 500g được buộc vào đầu một dây có chiều dài 1,5m. Quay quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Biết tốc độ của quả cầu là 3m/s.

a) Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của quả cầu.

b) Nếu quả cầu chuyển động đều trên đường tròn nằm ngang (Hình 21P.2). Cho biết dây chỉ chịu được lực căng tối đa bằng 50 N. Hãy tính tốc độ quay lớn nhất của vật để dây không bị đứt.

Đáp án:

 \(12,19\left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\omega  = \dfrac{v}{l} = \dfrac{3}{{1,5}} = 2\left( {rad/s} \right)\\
{a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{l} = \dfrac{{{3^2}}}{{1,5}} = 6\left( {m/{s^2}} \right)
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
T.\cos \alpha  = P \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{P}{T} = \dfrac{{0,5.10}}{{50}} = \dfrac{1}{{10}}\\
 \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\\
{F_{ht}} = T\sin \alpha  = 50.\dfrac{{3\sqrt {11} }}{{10}} = 15\sqrt {11} \left( N \right)\\
 \Rightarrow m\dfrac{{{v^2}}}{R} = 15\sqrt {11} \\
 \Rightarrow 0,5.\dfrac{{{v^2}}}{{l.\sin \alpha }} = 15\sqrt {11} \\
 \Rightarrow v = 12,19\left( {m/s} \right)
\end{array}\)