Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;0) , B(2;-1;3) ; C(0;-1;1). Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình là

giúp với ạ

Xác định vectơ pháp tuyến của đường cao AH:

   - Gọi \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ nối từ B đến C: \(\overrightarrow{BC} = (2 - 0; -1 - (-1); 3 - 1) = (2; 0; 2)\).

   - Vì đường cao AH vuông góc với cạnh BC, nên vectơ pháp tuyến của đường cao là \(\overrightarrow{n} = -\overrightarrow{BC} = (-2; 0; -2)\).

Điểm A và phương trình đường cao AH:

   - Đường cao AH đi qua điểm A(1; -2; 0).

   - Phương trình tổng quát của đường cao AH có dạng: \(n_x(x - x_A) + n_y(y - y_A) + n_z(z - z_A) = 0\).

   - Thay giá trị của \(\overrightarrow{n}\) và điểm A vào phương trình:

     \[(-2)(x - 1) + 0(y + 2) + (-2)(z - 0) = 0\]

     \[-2x + 2 + 0 + 2z = 0\]

     \[-2x + 2z = -2\]

     \[x - z = 1\]

Vậy phương trình đường cao AH của tam giác ABC là: \(x - z = 1\).