Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-2)²+(y+1)² = 25 có tâm I và hai điểm A(5:3), B(-3;2).

a) Tình khoảng cách từ I đến đường thẳng AB.

b) Chứng tỏ rằng A thuộc (C) và viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.

c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:mx+(2m+1)y+m+1=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho độ dài đoạn MN là lớn nhất.

Giải thích các bước giải:

a.Phương trình $AB$ là:

$$\dfrac{x-5}{-3-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\to x-8y+19=0$$

Vì $I$ là tâm $(C):(x-2)^2+(y+1)^2=25$

$\to I(2,-1)$

$\to d(I, AB)=\dfrac{|2-8\cdot (-1)+19|}{\sqrt{1^2+(-8)^2}}=\dfrac{29}{\sqrt{65}}$

b.Ta có:

$(5-2)^2+(3+1)^2=25$ đúng

$\to A(5,3)\in (C)$

Ta có:

$\vec{IA}=(3,4)$

$\to$Phương trình tiêp tuyến của $(C)$ tại $A$ là:

$$3(x-5)+4(y-3)=0\to 3x+4y-27=0$$

c.Kẻ $ID\perp MN$

$\to D$ là trung điểm $MN$

$\to MN=2MD=2\sqrt{IM^2-ID^2}=2\sqrt{5^2-ID^2}$

Để $MN$ lớn nhất

$\to ID$ nhỏ nhất

Do $ID\ge 0$

$\to$Dấu = xảy ra khi $ID=0$

$\to I,D$ trùng nhau

$\to I(2,-1)\in (d)$

$\to m\cdot 2+(2m+1)\cdot(-1)+m+1=0$

$\to m=0$

Khi đó $MN$ là đường kính $\to MN=2R=10$

Đáp án:

 đây nha bạn

Giải thích các bước giải:

 buithu56