Cho đường tròn (C): (x - 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 8 Viết phương trình tiếp tuyến A của (C) biết A song song với đường thẳng d: x - y + 1 = 0

Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C):

   - Đường tròn (C) có phương trình: $$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 8$$.

   - So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, ta có:

     - Tâm I của đường tròn (C) có tọa độ: $$I(2, -1)$$.

     - Bán kính R của đường tròn (C) là căn bậc hai của hệ số bên phải: $$R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$.

Tính vectơ pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A:

   - Điểm A có tọa độ: $$A(3, -4)$$.

   - Vectơ pháp tuyến từ tâm I đến điểm A là: $$\vec{IA} = \langle 3 - 2, -4 - (-1) \rangle = \langle 1, -3 \rangle$$.

3. Viết phương trình tiếp tuyến A tại điểm A:

   - Đường thẳng d có phương trình: $$x - y + 1 = 0$$, nên vectơ pháp tuyến của d là: $$\vec{n_d} = \langle 1, -1 \rangle$$.

   - Ta có: $$\vec{IA} \cdot \vec{n_d} = 1 \cdot 1 + (-3) \cdot (-1) = 4$$.

   - Phương trình tiếp tuyến A tại điểm A là: $$x - y - 7 = 0$$.

Vậy phương trình tiếp tuyến A của đường tròn (C) tại điểm A là: $$x - y - 7 = 0$$ .

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`d: x - y + 1 = 0`

`-> \vec{{n} = (1;-1) -> vec{u} = (1;1)`

Vì `A` song song với đường thẳng d: x - y + 1 = 0 nên `A = \vec{u} = (1;1)` 

Gọi `I(a;b)` là tâm của đường tròn (C) 

`-> I(2;-1)`

`→ \vec{IA} = (-1;2)`

phương trình tiếp tuyến A của (C)

`Δ : 2 . (x - 1) + 1 (y + 1) = 0`

`⇔ 2x - 2 + y + 1 = 0`

`⇔ 2x + y - 1 = 0`