Trong khai triển (a+3)^n (n `in` N) có tất cả 23 số hạng. Thì n bằng 

Số hạng tổng quát  khai triển nhị thức Newton của $(a + 3)^n$ là:

$$C_k^n.a^{n - k}.3^k$$

Theo đề bài:

 Khai triển có tất cả 23 số hạng.

 Do đó, $n + 1 = 23 \Rightarrow n = \boxed{22}$.

Kiểm chứng:

Với $n = 22$, ta có khai triển:

$$(a + 3)^{22} = C_{0}^{22}a^{22} + C_{1}^{22}a^{21}.3 + C_{2}^{22}a^{20}.3^2 + ... + C_{21}^{22}a.3^{21} + C_{22}^{22}3^{22}$$

Số hạng chứa $a^0$ là $C_{22}^{22}3^{22}$.

Số hạng chứa $a^n$ (hay $a^{22}$) là $C_{0}^{22}a^{22}$.

Tổng số hạng trong khai triển là $22 + 1 = \boxed{23}$.

Vậy n = 22 là giá trị thỏa mãn đề bài.

Lý thuyết : Khai triển `(a+b)^n` có `n+1` số hạng

Theo đề : Khai triển `(a+3)^n` có `23` số hạng

`=>n+1=23=>n=22`

`#td`