Trang chủ Toán Học Lớp 10 Cho tam giác ABC cân tại A có B(2; - 1) đường cao AH x - y + 3 =...
Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A có B(2; - 1) đường cao AH x - y + 3 = 0 điểm M(0;-1) nằm trên đường thẳng AC 
a) Viết phương trình đường thẳng BC 
b) Tìm tọa độ điểm C 
c) Viết phương trình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm A 
d) Viết phương trình ngoại tiếp ABC

Lời giải 1 :

Đáp án:

`a) vec{n}_{AH} (1;-1)`

Vì `AH bot BC`

`=> vec{n}_{BC} (1;1)`

`=>` Phương trình đường thẳng `BC`

`1(x - 2) + 1(y + 1) = 0`

`=> x + y - 1 = 0`

`b)` Gọi `H` là giao điểm của `AH` và `BC`

Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

`{(x + y - 1 = 0),(x - y + 3 = 0):}`

`=> {(x = -1),(y = 2):}`

`=> H(-1;2)`

Vì `\Delta ABC` cân tại `A`

`=> AH` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

`=> H` là trung điểm `BC`

`=> C = 2H - B = (-4 ; 5)`

`c) vec{MC} (-4 ; 6)`

`=> vec{n}_{MC} (3;2)` 

`=>` Phương trình đường thẳng `MC` hay phương trình đường thẳng `AC` (Do `M \in AC`)

`=> 3(x - 0) + 2(y + 1) = 0`

`=> 3x + 2y + 2 = 0`

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình giao điểm của `AH` và `AC`

`{(3x + 2y + 2 = 0),(x-y+3=0):}`

`=> {(x=-8/5),(y=7/5):}`

`=> A(-8/5;7/5)`

`d)` Gọi `I(x;y)` là tâm đường tròn ngoại tiếp `\Delta ABC`

`=> IA = IB = IC`

hay `IA^2  = IB^2 = IC^2 = R^2`

Ta có: `vec{AI} (x + 8/5 ; y - 7/5)`

`vec{BI} (x - 2 ; y + 1)`

`vec{CI} (x + 4 ; y - 5)`

`=> {( (x + 8/5)^2 + (y - 7/5)^2 = (x-2)^2 + (y + 1)^2),( (x+4)^2+(y-5)^2=(x-2)^2+(y+1)^2):}`

`=> {(36x-24y=12),(12x-12y=-36):}`

`=> {(x=7),(y=10):}`

`=> I(7;10) ; R^2 = (7- 2)^2 + (10 + 1)^2 = 146`

`=>` Phương trình đường tròn ngoại tiếp `\Delta ABC`

`(x - 7)^2 + (y - 10)^2 = 146`

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, chúng ta sẽ có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi khác nhau. Ngôi trường mới, xa nhà hơn, mở ra một thế giới mới với nhiều điều thú vị. Hãy mở lòng đón nhận và tận hưởng những trải nghiệm mới!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK