Một hộp đựng bảy quả cầu giống nhau được đánh số từ `1` đến `7`. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất " có ít nhất một quả ghi số chia hết cho `5`" lớn hơn `2/3`

Đáp án: $5$ quả

Giải thích các bước giải:

Quả có đánh số chia hết cho $5$ trong các quả trên là quả đánh số $5$

Gọi số quả cầu cần lấy là $n, n\in N^*, 1\le n\le 7$

Xác suất có ít nhất $1$ quả cầu chia hết cho $5$ khi lấy $n$ quả cầu là:

$$\dfrac{C^{n-1}_6}{C^n_7}$$

Để xác suất này lớn hơn $\dfrac23$

$\to \dfrac{C^{n-1}_6}{C^n_7}>\dfrac23$

$\to \dfrac{6!}{(n-1)!\cdot (6-(n-1))!}:\dfrac{7!}{n!\cdot (7-n)!}>\dfrac23$

$\to \dfrac17n>\dfrac23$

$\to n\ge5$

$\to $Lấy ít nhất $5$ quả cầu