4.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt và chia hết cho 4 ?

Đáp án:

 `63` số

Giải thích các bước giải:

`-` Số chia hết cho `4` có `2` chữ số tận cùng chia hết cho `4`

`=>` Các số đó có `2` chữ số tận cùng là`04; 12; 20; 24; 32;40`

`TH_1 :` Chọn `1` trong `3` cặp `04; 20;40`

`=>` Mỗi cặp có `1` cách chọn

`-` Hai chữ số đầu đổi vị trí cho nhau

`=> `` A_{4}^2 = 12` cách chọn 

`=>` Tổng có `3.(12.1) = 36` số

`TH_2 :` Chọn `1` trong `3` cặp `12;24;32`

`=>` Mỗi cặp có `1` cách chọn

`-` Các số còn lại có `3.3 = 9` cách chọn

`=>` Tổng có `3.(9.1) = 27` số

Vậy có tất cả `36+27=63` số

Để tạo thành một số chia hết cho $ 4 ^{}$ thì hai chữ số cuối của số đó phải chia hết cho $4.^{}$ 
Các tổ hợp có thể có của hai chữ số cuối để tạo thành số chia hết $ 4 ^{}$cho  là$: 12, 24, 32, 40, 52.^{}$ 
Chữ số đầu tiên không thể là $0^{}$ vì nó không phải là số có bốn chữ số.
Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ chữ số nào trong năm chữ số còn lại.
Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ chữ số nào trong bốn chữ số còn lại.
Chữ số thứ tư có thể là một trong ba chữ số còn lại.
Tổng số số tự nhiên có$ 4 ^{}$  chữ số riêng biệt chia hết cho $ 4 ^{}$ có thể được tính bằng công thức hoán vị.