Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5;0), B(3;7),C(2;1).

a/ Viết phương trình tổng quát của đt AC.

b/ Viết pttq của đt đi qua B và vuông góc với đt :3x-2y+1=0

c/ Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B.

d/ Viết pt đường tròn tâm A và tiếp xúc với đt :3x-2y+1=0

Giải thích các bước giải:

a.Phương trình $AC$ là:

$$\dfrac{x+5}{2+5}=\dfrac{y-0}{1-0}\to x-7y+5=0$$

b.Ta có: $\vec{u}=(3,-2)$ là vector pháp tuyến của $3x-2y+1=0$

$\to \vec{n}=(2,3)$ là vector chỉ phương của đường thẳng $3x-2y+1=0$

Phương trình đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $3x-2y+1=0$ là:

$$2(x-3)+3(y-7)=0\to 2x+3y-27=0$$

c.Phương trình đường tròn tâm $A$ và đi qua $B$ là:

$$(x+5)^2+(y-0)^2=(3+5)^2+(7-0)^2\to (x+5)^2+y^2=113$$

c.Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $3x-2y+1=0$ là:

$$\dfrac{|3\cdot (-5)-2\cdot 0+1|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{13}}$$

Phương trình đường tròn tâm $A$ và tiếp xúc với $3x-2y+1=0$ là:

$$(x+5)^2+y^2=(\dfrac{14}{\sqrt{13}})^2$$