Một con lắc đơn có chiều dài = 2,4 m, vật nặng khối lượng m=4kg .Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng một góc 70 độ rồi thả rơi tự do.Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường .Lấy g=9,82m/s^2.
a) Tìm lực căng dây của con lắc khi nó đi qua vị trí ứng với góc 45 độ
b) Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại ,tính góc lệch của dây so với phương thẳng đứng

Đáp án:

$a)$ `T =  56,46 (N)`

$b)$ `alpha ≈ 59,6^o`

Giải thích các bước giải:

     `l=2,4 (m)`

     `m = 4 (kg)`

     `alpha_0 = 70^o`

     $g = 9,82 (m/s)$

$a)$

Lực căng dây của con lắc khi nó đi qua vị trí dây hợp với phương thẳng đứng một góc `alpha = 45^o` là:

     `T = mg (3cos alpha - 2 cosalpha_0) = 4.9,82.(3cos45^o - 2 cos70^o) ≈ 56,46 (N)`

$b)$

Tốc độ cực đại của vật là:

     `v_[max] = \sqrt[2gl(1 - cos alpha_0)`

Khi vật có vận tốc bằng `1/2` vận tốc cực đại:

     `v  = v_[max]/2`

`<=>  \sqrt[2gl(cos alpha  - cos alpha_0)] = 1/2  \sqrt[2gl(1 - cos alpha_0)`

`<=> cos alpha - cos alpha_0 = 1/4 (1 - cos alpha_0)`

`<=> cos alpha = [1 + 3cos alpha_0]/4 = [1 + 3 cos70^o]/4 ≈ 0,506`

`<=> alpha ≈ 59,6^o`