Một con lắc đơn có chiều dài = 2 m, vật nặng khối lượng m .Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng một góc 55 độ rồi thả rơi tự do.Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường .Lấy g=9,8m/s^2.
a) Tìm tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí ứng với góc 40 độ
b) Khi lực cân bằng trọng lượng của vật ,tính góc lệch của dây so với phương thẳng đứng

Đáp án:

a) \(2,75\left( {m/s} \right)\)

b) \(44,{3^o}\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng của con lắc đơn là:

\(W = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = m.9,8.2\left( {1 - \cos 55} \right) = 8,36m\)

Bảo toàn cơ năng: 

\(\begin{array}{l}
W = {W_d} + {W_t}\\
 \Rightarrow 8,36m = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow 8,36m = \dfrac{1}{2}m{v^2} + m.9,8.2\left( {1 - \cos 40} \right)\\
 \Rightarrow v = 2,75\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
W = {W_d} + {W_t}\\
 \Rightarrow mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow {v^2} = 2gl\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)\\
T - P.\cos \alpha  = m\dfrac{{{v^2}}}{l}\\
 \Rightarrow T - mg\cos \alpha  = 2mg\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)\\
 \Rightarrow T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\\
T = P \Rightarrow mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\\
 \Rightarrow 3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0} = 1\\
 \Rightarrow 3\cos \alpha  - 2\cos 55 = 1\\
 \Rightarrow \cos \alpha  = 0,716 \Rightarrow \alpha  = 44,{3^o}
\end{array}\)