một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 6 bi vàng.Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi.Tính xác xuất để

a) lấy đủ 3 bi có đủ hai màu đỏ và xanh

b) lấy được 3 bi có ít nhất một viên bi màu đỏ

Có 4 bi đỏ, 5 bi xanh, 6 bi vàng -> có tất cả 4+5+6=15 viên bi

Không gian mẫu: "Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi"

`=>n(Omega)=C_15^3=455`

`a)`

Biến cố A: "Lấy 3 bi có đủ 2 màu đỏ và xanh"

TH1: 1 đỏ, 2 xanh `->C_4^1*C_5^2=40`

TH2: 2 đỏ, 1 xanh`->C_4^2*C_5^1=30`

TH3: 1 đỏ, 1 xanh, 1 vàng `->C_4^1*C_5^1*C_6^1=120`

`=>n(A)=40+30+120=190`

`=>P(A)=190/455=38/91`

`b)`

Biến cố B: "Lấy 3 bi có ít nhất 1 viên bi màu đỏ"

`=>` Biến cố `overline(B)`: "Lấy 3 bi không có viên nào màu đỏ"

TH1: 3 xanh `->C_5^3=10`

TH2: 3 vàng `->C_6^3=20`

TH3: 2 xanh, 1 vàng `->C_5^2*C_6^1=60`

TH4: 1 xanh, 2 vàng `->C_5^1*C_6^2=75`

`=>n(overlineB)=10+20+60+75=165`

`=>P(B)=1-P(overlineB)=1-165/455=58/91`

`#td`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) gọi `A` là biến cố: "lấy `3` viên có đủ `2` màu đỏ và xanh"

+) TH1: `1` viên đỏ, `1` viên xanh, `1` viên vàng

`->` có `4.5.6 = 120` cách chọn

+) TH2: `2` viên đỏ, `1` viên xanh

`->` có `C_{4}^2 .5 = 30` cách chọn

+) TH3: `1` viên đỏ, `2` viên xanh

`->` có `4.C_{5}^2 = 40` cách chọn

`->` `n(A) = 120 + 30 + 40 = 190`

`n(Omega) = C_{15}^{3} = 455`

`->` `P(A) = 190/455 = 38/91`

b) gọi `B` là biến cố: "lấy `3` viên có ít nhất `1` viên bi đỏ"

`-> `overline{B}`: "không có viên bi nào màu đỏ"

`->` `n(overline{B}) = C_{11}^3 = 165`

`->` `P(overline{B}) = 165/455 = 33/91`

`->` `P(B) = 1- P(overline{B}) = 1- 33/91 = 58/91`