người ta ghép hai hình thoi ABCD và BMNC thành hình bình hành AMND như hình vẽ . Biết chu vi hình bình hành AMND là 42cm. Tính số đo độ dài [tính theo cm] 4 cạnh hình thoi ABCD là

Đáp án:

Tổng quát, ta có thể viết công thức tính độ dài các cạnh hình thoi ABCD như sau:

AB=DC=BC=4P−4×AM​

AD=BC=MN=4P−4×AM​

Trong đó P là chu vi hình bình hành AMND, AM là độ dài cạnh AM của hình bình hành AMND.

Giải thích các bước giải:

Đầu tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AM của hình bình hành AMND. Ta có công thức tính chu vi hình bình hành là:

P=2×(AM+ND)

Do đó:

AM=2P−2×ND​

Theo kết quả tìm kiếm trên web¹, ta biết rằng hình thoi BMNC có các cạnh bằng nhau, nên ta có:

BC=BM=MN=NC

Vì hình ABCD là hình bình hành, nên ta có:

AB=DC=BC

AD=BC=MN

Vậy, ta có thể suy ra được:

ND=MN+NC=2×BC

Thay vào công thức trên, ta được:

AM=2P−4×BC​

Biết rằng chu vi hình bình hành AMND là 42cm, ta có thể giải phương trình sau để tìm độ dài cạnh BC:

42=2×(AM+2×BC)

⇔21=AM+2×BC

⇔21−AM=2×BC

⇔BC=221−AM​

Ta thử các giá trị của AM từ 1 đến 20, ta thấy chỉ có một giá trị làm cho BC là số nguyên dương, đó là:

AM=9

⇒BC=221−9​=6

Vậy, ta có đáp án là:

AB=DC=BC=6 cm

AD=BC=MN=6 cm