Em cần gấp lắm ạ. Cần làm nhanh nha ac.

Đáp án:

$a)$ Sau $61s$ kể từ khi bắn thì viên đạn chạm đất.

$b)$` h_[max] = 4805 (m), L = 18300\sqrt[3] (m)`

$c)$

Vận tốc của viên đạn ở vị trí cao nhất là:

      `v_1 = 300\sqrt[3] ` $(m/s)$

Vận tốc của viên đạn khi chạm đất là:

      `v_2 ≈ 605,06` $(m/s)$

Giải thích các bước giải:

      `h_0 = 305(m)`

      $v_0 = 600 (m/s)$

      `\alpha = 30^o`

      $g = 10 (m/s^2)$

Chọn gốc tọa độ hệ trục tọa độ Oxy tại hình chiếu của viên đạn trên mặt đất.

Trục Ox nằm ngang, cùng chiều bắn viên đạn.

Trục Oy phương thẳng đứng, hướng lên trên.

Theo trục Ox:

      $x_0 = 0$

      `v_x = v_[0x]  = v_0 cos\alpha = 600cos30^o = 300\sqrt[3] `$(m/s)$

      $a_x = 0$

      `x = x_0 + v_x t = 300\sqrt[3]t (m)`

Theo trục Oy:

      $y_0 = h_0 = 305 (m)$

      `v_[0y]`$ = v_0 sin\alpha = 600sin30^o = 300 (m/s)$

      $a_y = - g = - 10 (m/s^2)$

      `v_y = v_[0y] + a_y t= 300 - 10t` $(m/s)$

      `y = y_0 + v_[0y]t + 1/2`$ a_y t^2$

          `= 305 + 300t - 1/2 .10t^2`

          `= 305 + 300t - 5t^2` $(m)$

$a)$

Vật chạm đất tại thời điểm `t_1,`khi đó:

      `y_1 =305 + 300t_1 - 5t_1^2 =  0`

`=> t_1 = 61 (s)`

Vậy sau `61s` từ khi bắn viên đạn thì nó chạm đất.

$b)$

Vật đạt độ cao cực đại so với mặt đất tại thời điểm `t_2`, khi đó:

      `v_y = 300 - 10t_2 = 0 `

`<=> t_2 = 30 (s)`

Độ cao cực đại của vật khi đó là:

      `h_[max] = 305 + 300t_2 - 5t_2^2`

               `= 305 + 300.30 - 5.30^2`

               `= 4805 (m)`

Tầm xa cực đại của vật là:

      `L = 300\sqrt[3]t_1 = 300\sqrt[3].61`

         `= 18300\sqrt[3] (m)`

$c)$

Vận tốc của viên đạn ở vị trí cao nhất là:

      `v_1 = \sqrt[v_[x]^2 + v_[y1]^2] = \sqrt[v_x^2 + 0]`

          `= v_x = 300\sqrt[3] ` $(m/s)$

Vận tốc của viên đạn khi chạm đất là:

      `v_2 = \sqrt[v_[x]^2 + v_[y2]^2] = \sqrt[v_x^2 + (300 - 10t_1)^2]`

           `=\sqrt[(300\sqrt[3] )^2 + (300 - 10.61)^2]`

           `≈ 605,06` $(m/s)$