Trang chủ Toán Học Lớp 6 Bài 12: a, chứng minh rằng với mọi n N thì n + 3 và 2n + 5 là hai...
Câu hỏi :

Bài 12: a, chứng minh rằng với mọi n N thì n + 3 và 2n + 5 là hai số nguyễn tố cùng nhau b, chứng tỏ rằng: 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^30 + 5^31 không chia hết cho 6

Lời giải 1 :

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a). Giải:

Đặt `p` là `ƯCLN(n+3,2n+5)`

Nếu: `{(n + 3 vdots d),(2n + 5 vdots d):}` `⇒` `{(2(n + 3) vdots d),(2n + 5 vdots d):}` `⇒` `{(2n + 6 vdots d),(2n + 5 vdots d):}`

`⇒(2n + 6) - (2n+ 5) vdots d`

`⇔(2n + 6 - 2n - 5) vdots d`

`⇒1 vdots d`

`⇒d = 1`

Vậy khi `d=1` thì `n+3` và `2n+5` là 2 số nguyên tố cùng nhau. 

`b)` Giải:

Đặt `S= 5 + 5^2 + 5^3 + ....+ 5^30 + 5^31`

`S= 5 + (5^2 + 5^3) + .......+ (5^30 + 5^31)`

`S = 5 + 5^2. (1+5) + ...........+ 5^30. (1+5)`

`S=5+ 5^2 . 6 + ..........+ 5^30 . 6`

`S=5 + 6.(5^2 + ........+ 5^30)`

Mà `6. (5^2 + .......+ 5^30) vdots 6`

`⇒S not\vdots 6`

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

goi UCLN(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d

   2n+5 chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>2n+5 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d.

mà 1 chia hết cho 1

=>d=1

=>UCLN(2n+5,n+3)=1

=> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 6

Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở, chúng ta được sống lại những kỷ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới. Hãy tận dụng cơ hội này để làm quen và hòa nhập thật tốt!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK