Bài 12: a, chứng minh rằng với mọi n N thì n + 3 và 2n + 5 là hai số nguyễn tố cùng nhau b, chứng tỏ rằng: 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^30 + 5^31 không chia hết cho 6

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a). Giải:

Đặt `p` là `ƯCLN(n+3,2n+5)`

Nếu: `{(n + 3 vdots d),(2n + 5 vdots d):}` `⇒` `{(2(n + 3) vdots d),(2n + 5 vdots d):}` `⇒` `{(2n + 6 vdots d),(2n + 5 vdots d):}`

`⇒(2n + 6) - (2n+ 5) vdots d`

`⇔(2n + 6 - 2n - 5) vdots d`

`⇒1 vdots d`

`⇒d = 1`

Vậy khi `d=1` thì `n+3` và `2n+5` là 2 số nguyên tố cùng nhau. 

`b)` Giải:

Đặt `S= 5 + 5^2 + 5^3 + ....+ 5^30 + 5^31`

`S= 5 + (5^2 + 5^3) + .......+ (5^30 + 5^31)`

`S = 5 + 5^2. (1+5) + ...........+ 5^30. (1+5)`

`S=5+ 5^2 . 6 + ..........+ 5^30 . 6`

`S=5 + 6.(5^2 + ........+ 5^30)`

Mà `6. (5^2 + .......+ 5^30) vdots 6`

`⇒S not\vdots 6`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

goi UCLN(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d

   2n+5 chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>2n+5 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d.

mà 1 chia hết cho 1

=>d=1

=>UCLN(2n+5,n+3)=1

=> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau