Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân tại A là ΔABD và ΔACE. Từ D kẻ đường thẳng song song với AE, cắt đường cao AH của ΔABC tại F. a) CmR ΔDAF= ΔABC. b) CmR EF=AB c) CmR EF AB

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADF, \Delta ABC$ có:

$\widehat{FDA}=180^o-\widehat{DAE}=360^o-90^o-90^o-\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$

$AD=AB$

$\widehat{DAF}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{BAH}=90^o-\widehat{BAH}=\hat B$

$\to \Delta ADF=\Delta BAC(g.c.g)$

b.Từ câu a $\to DF=AC$

Mà $AC=AE\to AE=DF$

Gọi $AF\cap DE=G$

Xét $\Delta GDF,\Delta GAE$ có:

$\widehat{GFD}=\widehat{GAE}$ vì $DF//AE$

$DF=AE$

$\widehat{GDF}=\widehat{GEA}$ vì $DF//AE$

$\to \Delta GDF=\Delta GEA(g.c.g)$

$\to GF=GA, GD=GE$

Xét $\Delta GEF, \Delta GDA$ có:

$GF=GA$

$\widehat{FGE}=\widehat{DGA}$

$GE=GD$

$\to \Delta GEF=\Delta GDA(g.c.g)$

$\to EF=AD$

Mà $AD=AB\to EF=AB$

c.Từ câu b $\to \widehat{GFE}=\widehat{GAD}\to EF//AD$

Mà $AD\perp AB$

$\to EF\perp AB$