Cho ABC vuông tại A có B = 50, Kẻ tia p/g B, cắt AC tại D. Từ D kẻ DH BC (H BC) a, Chứng minh ABD = HBD b, Chứng minh AH DB từ đó suy ra BD là đường trung tực của AH c, Tia HD cắt tia BA tại K. Chứng minh BK = BC d, Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh B,D,I thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta HDB$ có:

$\hat A=\hat H(=90^o)$

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta ABD=\Delta HBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to AB=BH, DA=DH\to B, D\in$ trung trực $AH$

$\to BD$ là trung trực $AH$

c.Xét $\Delta BHK,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$BH=BA$

$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta BHK=\Delta BAC(g.c.g)$

$\to BK=BC$

d.Ta có: $BK=BC\to \Delta BKC$ cân tại $B$

                $I$ là trung điểm $KC$

$\to BI$ là phân giác $\hat B$

$\to I\in DB$

$\to B, D, I$ thẳng hàng