cho tam giác `ABC, M` là trung điểm của `AC.` Trên tia đối của `MB` lấy `D` sao cho : `BM=MD` `a)` Chúng minh: Tam giác `ABM=` Tam giác `CDM` `b)` Chúng minh: `AD` // `CD` `C)` Trên tia đối của `CD` lấy `N` sao cho `CD=CN.` Chứng minh; `BN` // `AC`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)Xét  tam giác ABM và tam giác CDM có :

AC = CM ( Vì M là trung điểm của AC )

BM = MD ( gt )

Góc AMB = Góc DMC ( đối đỉnh )

=> Vậy tam giác ABM = tam giác CDM ( c.g.c )

b) Vì tam giác ABM = tam giác CDM .

=> Góc ABM = Góc CDM ( 2 góc tương ứng ) 

Mà hai góc ABM và CDM ở vị trí so le trong . Do đó AD//BC 

c) Theo đề bài  ta được :

CD = CN

Mà CD = AB ( vì tam giác ABM = tam giác CDM )

=> Vậy AB = CN 

Xét tam giác ADC và tam giác CNB có : 

CD = CN ( gt )

Góc ADC = Góc BCN ( đồng vị )

Góc DAC = Góc CBN ( đồng vị )
=> Tam giác ADC = Tam giác CNB ( g.c.g )

=> Góc DAC = Góc CBN ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị . Do đó BN // AC ( đpcm )

`a)` Xét  `triangle ABM` và `triangle CDM` có :

`AC = CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)

`hat{AMB} = hat{DMC}` (`2` góc đối đỉnh)

`BM = MD  (GT)`

Do đó `triangle ABM = triangle CDM  (c.g.c)`

`b)` Do `triangle ABM = triangle CDM  (cmt)`

`=> hat{ABM} = hat{CDM}` (`2` góc tương ứng) 

Mà `hat{BM}` và `hat{CDM}` nằm ở vị trí so le trong.

Do đó `AD////BC `

`c)` Ta có: `CD = CN  (GT)`

Mà `CD = AB` (Do `triangle ABM = triangle CDM`)

`=> AB = CN`

Xét `triangle ADC` và `triangle CNB` có : 

`hat{ADC} = hat{BCN}` (`2` góc đồng vị)

`CD = CN  (GT)`

`hat{DAC} = hat{CBN}` (`2` góc đồng vị)

Do đó `triangle ADC = triangle CNB  ( g.c.g )`

`=> hat{DAC} = hat{CBN}` (`2` góc tương ứng)

Mà chúng nằm ở vị trí đồng vị.

Do đó `BN //// AC` 

$# Green$