3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;-3), B(2; 4), I(1;-4) là trung điểm của BC.

a. Tìm tọa độ điểm C.

b. Tính độ dài ba cạnh của tam giác và vecto AB× vecto AC, trọng tâm tam giác ABC, tính góc A

c. Tìm tọa độ điểm P Ox sao cho tam giác PAB vuông tại B.

a) Tọa độ điểm I là trung điểm đoạn BC nên có tọa độ: xI = (xB + xC)/2 yI = (yB + yC)/2=>: xC = 0;
yC = -5

Vậy tọa độ điểm C là: C(0; -5)

b) Độ dài các cạnh: AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2) = √(1 + 7) = √8 = 2√2 BC = √((xC - xB)2 + (yC - yB)2) = √(4 + 9) = √13 AC = √((xC - xA)2 + (yC - yA)2) = √(1 + 4) = √5

Vectơ AB = (xB - xA, yB - yA) = (1, 7) Vectơ AC = (xC - xA, yC - yA) = (-1, -2)

 cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2.AB.AC) = (8 + 5 - 13)/(2x2√2x√5) = 0 => A = 90 độ

=> vec AB x vec AC =0

Tọa độ trọng tâm G: xG = (xA + xB + xC)/3 = 1/3 yG = (y A + yB + yC)/3 = -4

c) Phương trình đường thẳng qua B vuông góc với AB: y - yB = -1/(xB - xA).(x - xB)
= -1/1.(x - 2) y - 4 = - (x - 2) y = -x + 6

Điểm P thuộc đường thẳng trên và trên trục Ox nên yP = 0. Suy ra: xP = 6

Vậy P(6; 0)