tai sao can cua 5 la so vo ti

Đáp án:

 Ta chứng minh như cách chứng minh √2 là số vô tỉ của Aristole, nhà toán học người Hi Lạp.

Giả sử √5 có thể viết dưới dạng số hữu tỉ ⇒ √5 có dạng phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ với a,b là các số nguyên.

Từ đó ta có $\dfrac{a^2}{b^2}=5(1) ⇔ a^2 = 5b^2 ⇒ a^2$ chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố ⇒ a chia hết cho 5. Đặt a = 5k (k là số tự nhiên)

Tiếp tục thay vào (1) ta có $b^2=5k$ ⇒ b chia hết cho 5.

Đến đây ta có mâu thuẫn.

Vậy √5 là số vô tỉ.

Giả thiết:  căn  5 là số hữu tỉ

=> căn 5 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)

không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1

=> 5 = a²/b²

<=> a² = 5b²

=> a² 5

5 nguyên tố

=> a 5

=> a² 25

=> 5b² 25

=> b² 5

=> b 5

=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả thiết)

=> giả sử sai

=>căn 5 là số vô tỉ(đpcm)