Giúp tui với khó quá

`a)`

Đkxđ: `{(x^2-4\ne0),(x+2\ne0),(x-2\ne0):}`

`<=>{((x-2)(x+2)\ne0),(x\ne-2),(x\ne2):}`

`<=>{(x\ne2),(x\ne-2):}`

`b)` Với `x\ne2,x\ne-2` thì:

`P=(x^3)/(x^2-4)-x/(x-2)-3/(x+2)`

`=(x^3)/((x+2)(x-2))-(x(x+2))/((x+2)(x-2))-(3(x-2))/((x+2)(x-2))`

`=(x^3-x^2-2x-3x+6)/((x+2)(x-2))`

`=(x^3-x^2-5x+6)/((x+2)(x-2))`

`=(x^3-2x^2+x^2-2x-3x+6)/((x+2)(x-2))`

`=(x^2(x-2)+x(x-2)-3(x-2))/((x+2)(x-2))`

`=((x-2)(x^2+x-3))/((x+2)(x-2))`

`=(x^2+x-3)/(x+2)`

Vậy với `x\ne2;x\ne-2` thì `P=(x^2+x-3)/(x+2)`

`c)` Thay `x=-1/2` vào `P` ta được:

`P=((-1/2)^2-1/2-3):(-1/2+2)=(-13)/4 : 3/2=(-13)/4 . 2/3=-13/6`

Vậy với `x=-1/2` thì `P=-13/6`

`d)` Để `P=2`

`<=>(x^2+x-3)/(x+2)=2`

`<=>(x^2+x-3)/(x+2)=(2(x+2))/(x+2)`

`=>x^2+x-3=2(x+2)`

`<=>x^2+x-3=2x+4`

`<=>x^2+x-3-2x-4=0`

`<=>x^2-x-7=0`

Xét `Delta=(-1)^2-4.(-7)=29>0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1=(1+\sqrt(29))/2`

`x_2=(1-\sqrt(29))/2`

Vậy với `x=(1+-\sqrt(29))/2` thì `P=2`

`d)` Ta có:

`P=(x^2+x-3)/(x+2)`

`=(x^2+4x+4-3x-7)/(x+2)`

`=((x+2)^2-(3x+7))/(x+2)`

`=x+2-(3x+7)/(x+2)`

`=x+2-(3x+6+1)/(x+2)`

`=x+2-(3(x+2)+1)/(x+2)`

`=x+2-3+1/(x+2)`

`=x-1+1/(x+2)`

Để `P` nguyên `<=>(1)/(x+2)` nguyên.

`=>x+2\inƯ(1)={+-1}`

`=>x\in{-1;-3}`

Vậy với `x\in{-1;-3}` thì `P` nguyên.