Cho đoạn mạch xoay chiều AB có R, L, C mắc nối tiếp, điểm N nằm giữa R và L, điểm M nằm giữa L và C: R = 10 (Ω), L = $\frac{0,3}{\pi}$ (H), C = $\frac{10^3}{2\pi}$ (μF) $i = 2\sqrt{2}cos(100\pi t- \dfrac{\pi}{4})$ (A) a) Tính tổng trở đoạn mạch và điện trở đoạn AM, NB. b) Tính giá trị cực đại và hiệu dụng HĐT đoạn AM, BN. c) Viết biểu thức HĐT $U_{AB}$, $U_{AM}$, $U_{NB}$. d) Thay đổi L để cho đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tìm L, $I_{hd}$, $U_{hd}$ giữa 2 đầu đoạn mạch.

Đáp án:

$a)$

        `Z = 10\sqrt[2] (Omega)`

        `Z_[AM] = 10\sqrt[10] (Omega)`

        `Z_[NB] = 10 (Omega)`

$b)$

        `U_[0 AM] = 40\sqrt[5] (V)`

        `U_[AM] = 20sqrt[10] (V)`

        `U_[0 BN] = 20\sqrt[2] (V)`

        `U_[BN] = 20 (V)`

$c)$

        `u_{AB} = 40 cos(100pi t)` $(V)$

        `u_{AM} = 40\sqrt[5] cos(100pit + 0,464)` $(V)$

        `u_{NB} = 20\sqrt[2] cos(100pit + pi/4)` $(V)$

$d)$

        `L' = 1/[5pi] (H)`

        `I = 2 (A)`

        `U_[AB] = 20 (V)`

Giải thích các bước giải:

        `R = 10 (Omega)`

        `L = [0,3]/pi (H)`

        `C = [10^3]/[2pi] (muF) = [10^[-3]]/[2pi] (F)`

Xem như cuộn cảm thuần cảm.

Từ biểu thức `i = 2\sqrt[2] cos(100pi t - pi/4)    (A)`

`to omega = 100pi` $(rad/s)$`, I_0 = 2\sqrt[2] (A), varphii_0 = - pi/4 (rad)`

$a)$

Giá trị dung kháng, cảm kháng lần lượt là:

        `Z_C = 1/[omega C] = 1/[100pi. [10^[-3]]/[2pi]] = 20 (Omega)`

        `Z_L = omega L = 100pi. [0,3]/pi = 30 (Omega)`

Tổng trở của đoạn mạch và điện trở đoạn `AM, NB` lần lượt là:

        `Z = \sqrt[R^2 + (Z_L - Z_C)^2] = \sqrt[10^2 + (30 - 20)^2] = 10\sqrt[2] (Omega)`

        `Z_[AM] = \sqrt[R^2 + Z_L^2] = \sqrt[10^2 + 30^2] = 10\sqrt[10] (Omega)`

        `Z_[NB] = |Z_L - Z_C| = |30 - 20| = 10 (Omega)`

$b)$

Giá trị cực đại và hiệu dụng của hiệu điện thế đoạn `AM` lần lượt là:

        `U_[0 AM] = I_0 Z_[AM] = 2\sqrt[2] .10\sqrt[10] = 40\sqrt[5] (V)`

        `U_[AM] = U_[0 AM]/\sqrt[2] = [40\sqrt[5]]/\sqrt[2] = 20sqrt[10] (V)`

Giá trị cực đại và hiệu dụng của hiệu điện thế đoạn `BN` lần lượt là:

        `U_[0 BN] = I_0 Z_[NB] = 2\sqrt[2] .10 = 20\sqrt[2] (V)`

        `U_[BN] = U_[0 BN]/\sqrt[2] = [20\sqrt[2]]/\sqrt[2] = 20 (V)`

$c)$

Hiệu số pha giữa `u_[AB]` và `i` là `\Deltavarphi_1 (rad)`

Ta có:

        `tan \Deltavarphi_1 = [Z_L  - Z_C]/R = [30 - 20]/10 = 1`

`to \Deltavarphi_1 = pi/4 (rad)`

`to` Pha ban đầu của `u_[AB]` là:

        `varphiu_[AB] = Deltavarphi_1 + varphii_0 = pi/4 - pi/4 = 0 (rad)`

Biểu thức `u_[AB]` là:

        `u_{AB} = I_0 Z cos(omegat + varphiu_[AB])`

                `= 2\sqrt[2] . 10\sqrt[2] cos(100pit + 0)`

                `= 40 cos(100pi t)` $(V)$

Hiệu số pha giữa `u_[AM]` và `i` là `\Deltavarphi_2 (rad)`

Ta có:

        `tan \Deltavarphi_2 = [Z_L]/R = [30]/10 = 3`

`to \Deltavarphi_2 ≈ 1,249(rad)`

`to` Pha ban đầu của `u_[AM]` là:

        `varphiu_[AM] = Deltavarphi_2 + varphii_0 = 1,249 - pi/4 ≈ 0,464 (rad)`

Biểu thức `u_[AM]` là:

        `u_{AM} = U_[0 AM] cos(omegat + varphiu_[AM])`

                `= 40\sqrt[5] cos(100pit + 0,464)` $(V)$

Vì đoạn `NB` chỉ có tụ điện và cuộn cảm mà `Z_L > Z_C` nên đoạn `NB` có tính cảm kháng

`to u_{NB}` nhanh pha `pi/2` so với `i`.

`to` Pha ban đầu của `u_[NB]` là:

        `varphiu_[NB] = pi/2 + varphii_0 = pi/2 - pi/4 = pi/4 (rad)`

Biểu thức `u_[NB]` là:

        `u_{NB} = U_[0 NB] cos(omegat + varphiu_[NB])`

                `= 20\sqrt[2] cos(100pit + pi/4)` $(V)$

$d)$

Để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì:

        `Z_L' = Z_C`

`<=> omegaL' = Z_C`

`<=> L' = Z_C/[omega] = 20/[100pi] = 1/[5pi] (H)`

Cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi:

        `I = I_0/\sqrt[2] = [2\sqrt[2]]/\sqrt[2] = 2 (A)`

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:

        `U_[AB] = I Z' = I R = 2.10 = 20 (V)`