CHỨNG MINH TÍCH 5 SỐ NGUYÊN LIÊN TIẾP CHIA HẾT CHO 120 sos mnn oii hãy giúp em ikk ak

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `5` số nguyên liên tiếp đó lần lượt là: `a ; b ; c ; d ; e  ( a ; b ; c ; d ; e  ∈  Z )`

`Do`  `abcde`  là tích của `5` số nguyên liên tiếp 

`=>`  có duy nhất `1` số chia hết cho `5  ( 1 )` 

`=>`  có ít nhất `1` số chia hết cho `3  ( 2 ) `

`=>`  có ít nhất `2` số chẵn mà tích của `2` số chẵn chia hết cho `8  ( 3 )`

`Mà  3 ; 5 ; 8` đôi `1` nguyên tố cùng nhau  và  `3 . 5 . 8 = 120  ( 4 )`

Từ  `( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) và ( 4 ) =>  abcde`  `\vdots`  `120`

`=>`  tích `5` số nguyên liên tiếp chia hết cho `120`

Đáp án:

trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích 5 số tự nhiên liên liên tiếp sẽ chia hết cho tích 2 và 4 2.4=8 nên tích chia hết 8

trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 5 

mà ƯCLN(3,5,8)=1

nên tích 5 số chia hết cho tích của 3,5,8 

tích của 3,5,8 là 3,5,8=120

nên ta có kết luận trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 120