Tìm tất cả các số tự nhiên n để `n^2 + 12n` là số nguyên tố

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: 

`n^2 + 12n`

`= n( n + 12 )`

`Do  n( n + 12 )` là số nguyên tố xảy ra `1` trong `2` TH sau:

+TH1: `n + 12 = 1  và  n`  là số nguyên tố

`=>  n = -11`  ( trái vs gt `=>`  vô lí )

+TH2: ` n = 1  và   n + 12` là số nguyên tố

Thử lại ta thấy `n = 1`  TM

`Vậy  n = 1  <=>  n^2 + 12n`  là số nguyên tố  

Ta có: `n^2+12n=n(n+12)`

Nếu `n=0` thì `n^2+12n=0` không là số nguyên tố

Nếu `n ne 1` và `n in NN^**`

`=>` `n^2+12n` có ít nhất bốn ước là `1,n,n+12` và chính nó

`=>` `n^2+12n` không là số nguyên tố

`=>` `n=1`

Thay `n=1` `=>` `n^2+12n=13` (Thỏa mãn)

Vậy `n=1` thỏa mãn đề bài