các bạn xim trong hình nha

Đáp án: $\frac{202}{2023}$ 

Giải thích các bước giải:

chúng ta cần tìm hiểu quy luật ta thấy : có thể tiệt tiêu các mẫu số nếu có tử bằng nhau mẫu là 2 số nhân với nhau và luôn cách đều nhau từ đó ta thấy mỗi phân số $\frac{1}{23.11}$ là khác biệt tuy nhiên nếu nhân cả tử và mẫu với 3 nó sẽ thành $\frac{3}{23.33}$  và sẽ dễ dàng nhận thấy quy luật từ đó ta sẽ có : A=$\frac{1}{13}$ + $\frac{3}{10}$.($\frac{1}{13}$ - $\frac{1}{23}$ + $\frac{1}{23}$ - $\frac{1}{33}$ +...+$\frac{1}{2013}$ - $\frac{1}{2023}$)= $\frac{1}{13}$ + $\frac{3}{10}$.( $\frac{1}{13}$ -$\frac{1}{2023}$ )=$\frac{202}{2023}$  Ngoài ra bạn có thể biến $\frac{1}{13}$ thành $\frac{3}{3.13}$ để tất cả cùng chung 1 quy tắc luôn cũng được thêm $\frac{3}{k.(k+10)}$= $\frac{3}{10}$.($\frac{1}{k}$ - $\frac{1}{k+10}$)