Chứng minh Tích 3 số nguyên chẵn liên tiếp chia hết cho 48 cíu

Giải thích các bước giải:

Gọi tích`3` số chẵn liên tiếp đó là `:2k;2k+2;2k+4(k in N`*`)`

Ta có `:`

`2k . (2k+2)(2k+4)`

`=(2k . 2k + 2k . 2) ( 2k+4)`

`=(4k^2 + 4k)(2k+4)`

`=4k^2 . 2k + 4k^2 .4 + 4k.2k +4k.4`

`=8k^3 + 16k^2 + 8k^2 + 16k`

`=8k(k^2 + 2k + k + 2) vdots 8(1)`

Lại có `2k . (2k+2) . (2k+4)` là tích của `3` số chẵn liên tiếp

`=>2k . (2k+2) . (2k+4) vdots 2(2)`

Có `:`

`2k . (2k+2)(2k+4)`

`=2k . 2(k+1).2(k+2)`

`=8k(k+1)(k+2)` 

Mà `k(k+1)(k+2)` là tích của `3` số tự nhiên liên tiếp

`=>k` hoặc `k+1` hoặc `k+2` sẽ `vdots 3`

`=>k(k+1)(k+2) vdots 3(3)`

Mặt khác `:(2;3;8)=1(4)`

`(1);(2);(3);(4)`

`=>2k . (2k+2)(2k+4) vdots 2.3.8=48` 

`->đpcm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3

(2)từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

phucnguyen111

#Hoidap247