Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn thằng HC lấy điểm E sao cho HE = HB. a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHE b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh DE // AB. c) Tia DE cắt AC tại M . Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC tại N . Chứng minh: A, E, N thằng hàng. giải giùm em câu c thôi

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHE$ có:
Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHE}(=90^o)$

$HB=HE$

$\to\Delta AHB=\Delta AHE(c.g.c)$

b.Xét $\Delta HAB,\Delta HDE$ có:

$AH=HD$

$\widehat{AHB}=\widehat{DHE}$

$HB=HE$

$\to\Delta HAB=\Delta HDE(c.g.c)$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{HDE}\to AB//DE$

c.Xét $\Delta AHC,\Delta DHC$ có:

Chung $HC$

$\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to\Delta AHC=\Delta DHC(c.g.c)$

$\to CA=CD$

$\to\Delta CDA$ cân tại $C$

Mà $MN//AD\to \widehat{CMN}=\widehat{CAD}=\widehat{CDA}=\widehat{CNM}$

$\to\Delta CMN$ cân tại $C$

$\to CM=CN$

Xét $\Delta CNA,\Delta CMD$ có:

$CN=CM$

Chung $\hat C$

$CA=CD$

$\to\Delta CNA=\Delta CMD(c.g.c)$

$\to\widehat{CMD}=\widehat{CNA}$

$\to 180^o-\widehat{CMD}=180^o-\widehat{CNA}$

$\to\widehat{AND}=\widehat{AMD}$

Mặt khác: $\widehat{HCA}=\widehat{HCD}$

$\to \widehat{ECM}=\widehat{ECN}$

Xét $\Delta CME,\Delta CNE$ có:

Chung $EC$

$\widehat{MCE}=\widehat{NCE}$

$CM=CN$

$\to \Delta CME=\Delta CNE(c.g.c)$

$\to\widehat{EMC}=\widehat{ENC}$

$\to \widehat{DNE}=180^o-\widehat{ENC}= 180^o-\widehat{EMC}=\widehat{AME}=\widehat{AMD}=\widehat{AND}$

$\to N, E, A$ thẳng hàng