cho góc xoy trên tia ox lấy điểm a trên tia oy lấy điểm b sao cho oa=ob. kẻ AC vuông với Oy , BD vuông với Ox. gọi i là giao ddiiemr của AC và BD. a) CM OC=OD b) CM tam giác AIB là tam giác cân. c) so sánh IC và IA. d) gọi H là giao điểm của OI và AB. Trên tia đối của tia CI lấy điểm K sao cho IK=IA. Trên đoạn BI lấy điểm E sa cho BE=2EI. chứng minh ba điểm K,E,H thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ODB,\Delta OCA$ có:

Chung $\hat O$

$OB=OA$

$\hat D=\hat C(=90^o)$

$\to\Delta OBD=\Delta OAC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to OD=OC$

b.Xét $\Delta OIC,\Delta OID$ có:

Chung $OI$

$\hat C=\hat D(=90^o)$

$OC=OD$

$\to\Delta OCI=\Delta ODI$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to IC=ID$

Từ câu a $\to AC=BD\to AC-IC=BD-ID\to IA=IB\to\Delta IAB$ cân tại $I$

c.Ta có: $ID\perp OA\to ID<IA\to IC<IA$ vì $ID=IC$

d.Ta có: $OA=OB\to \Delta OAB$ cân tại $O$

               $BD\perp OA, AC\perp OB, DB\cap AC=I\to I$ là trực tâm $\Delta OAB\to OI\perp BC\to OH\perp AB\to H$ là trung điểm $AB$

Mà $IK=IA\to I$ là trung điểm $KA, E\in IB, BE=2IE\to E$ là trọng tâm $\Delta ABK$

$\to K, E, H$ thẳng hàng