Bài 1. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách. Bài 2. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Bài 1:

Gọi a là số sách cần tìm

a thuộc BC (10,12,15,18) và 200<a<500

10=2.5; 12=2².3; 15=3.5; 18=2.3²

BCNN(10,12,15,18)=2².3².5=180

BC (10,12,15,18)= B(180)={0;180;360;540;720;.......}

mà 200<a<500 nên a=360

Bài 2:

Gọi số đội viên là a.

Ta có: a chia 2,3,4,5 đểu dư 1 => a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5

=> a - 1 thuộc BC(2, 3, 4, 5)

Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60

=> a - 1 thuộc B(60) = {0; 60; 120; 180; 240:.....}

Vì a - 1 thuộc khoảng 150 đến 200

=> a - 1 = 180 => a = 181

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Gọi số sách cần tìm là a.(a∈N*)

Ta có:

a chia hết cho 10.

a chia hết cho 12.

a chia hết cho 15.

a chia hết cho 18.

⇒a∈BC(10,12,15,18)={0,180,360,540,...)

Mà 200<a<500⇒a=360.

Vậy số sách là 540.

Bài 2:

Gọi b là là số đội viên của liên đội.(b∈N*).

Ta có:

b:3 dư 1⇒b-1 chia hết cho 3.(1)

b:4 dư 1⇒b-1 chia hết cho 4.(2)

b:5 dư 1⇒b-1 chia hết cho 5.(3)

Từ (1),(2) và (3)⇒b-1∈BC(3,4,5)={0,60,120,180,240,...)

Mà 100<a<150⇒a=120.

Vậy số đội viên của liên đội đó là 120 đội viên.