Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Lấy điểm H, K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh:

a) Các tứ giác AHBC, AKCB là hình bình hành.

b) A là trung điểm HK

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét tứ giác `AHBC` có

`E` là trung điểm chung của `AB` và `HC`

`=>AHBC` là hình bình hành

Xét tứ giác `ABCK` có

`D` là trung điểm chung của `AC` và `BK`

`=>ABCK` là hình bình hành

`b)` Ta có: `AHBC` là hình bình hành

`=>AH`//`BC` và `AH=BC`

Ta có: `ABCK` là hình bình hành

`=>AK`//`BC` và `AK=BC`

Ta có: `AH`//`BC`

`AK`//`BC`

`HA,AK` có điểm chung là `A`

Do đó: `H,A,K` thẳng hàng

Ta có: `AH=BC`

`AK=BC`

Do đó: `AH=AK`

mà `H,A,K` thẳng hàng

nên `A` là trung điểm của `HK`