ho tam giác abc nhọn (ab<ac). tia phân giác của góc bac cắt bc tại d . trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ae=ab. a) chứng minh tam giác abd= tam giác aed b) 2 tia ab và bd cắt nhau tại f. chứng minh tam giác dbf= tam giác dec c)gọi n là trung điểm của đoạn thẳng fc. chứng minh a,d,n thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ADE$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAE}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$AB=AE$

$\to\Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{ABD}=\widehat{AED}, DB=DE$

$\to\widehat{DBF}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}=\widehat{CED}$

Xét $\Delta DBF,\Delta DCE$ có:

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$

$DB=DE$

$\widehat{DBF}=\widehat{DEC}$

$\to\Delta DBF=\Delta DEC(g.c.g)$

c.Từ câu b $\to BF=CE, DF=DC\to AF=AB+BF=AE+EC=AC$

Mà $N$ là trung điểm $FC\to NF=CN$

$\to A, D, N\in$ trung trực $CF$

$\to A,D,N$ thẳng hàng