Cho tam giác ABC có AB=AC . M là trung điểm của BC a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC . Chứng minh AE=AF c) Chứng minh EF // BC d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC . Hai đường thẳng này cắt nhau tại N . Chứng minh A,M,N thẳng hàng

a)

a, Xét Δ AMB và Δ AMC.Ta có :

+ AB = AC (gt)

+ MB = MC ( Vì M là trung điểm của BC)

+ AM là cạnh chung

⇒$ΔAMB=ΔAMC$

b)

Xét ΔAME =  Δ AMF.

Ta có :

góc EAM=góc FAM (Vì Δ$ABC=ΔAMC$)

AM chung(gt)

góc AEM= góc AFM=90độ(gt)

$ΔAME=ΔAMF$(g.c.g)

⇒$AE=AF$(2 cạnh tương ứng do $ΔAME=ΔAMF$)

c)

Xét Tứ giác AEMF có

góc AEM=góc AFM

⇒Tứ giác AEMF là hình bình hành.

mà góc AEM =góc AFM =90$^0$

⇒Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Gọi $O$ là giao của 2 đường chéo của hcn AEMF

⇒ $O là trung điểm của EF và O thuộc AM$

⇒ $AO$ là đường cao và là đường trung tuyến của $EF$

⇒$AM ⊥EF$

⇒$EF//BC$ (cùng vuông góc với AM)

d) (k hiểu đề nên e chưa bt làm nạ)