Cho (O) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). a) CM: A, M, C, O thuộc một đường tròn, CM: MO là đường trung trực của AC và CB//MO

 Vậy A,M,C,O thuộc một đường tròn, MO là đường trung trực của AC và CB//MO.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) +) Xét `(O;OA)` có:

`MA` và `MC` lần lượt là hai tiếp tuyến tại hai tiếp điểm `A,C` (gt)

`⇒\hat{MAO}=\hat{MCO}=90^o` (tc)

và `MA=MC` (tc)

`⇒M` thuộc đường trung trực của `AC`

mà `OA=OC=R`

`⇒O` thuộc đường trung trực `AC` 

`⇒MO` là đường trung trực `AC`  (dpcm)

`⇒MO⊥AC`

lại có `AB` là đường kính

`C∈(O)`

`⇒\hat{ACB}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay `AC⊥CB`

`⇒MO` // `CB` (từ `⊥` đến //) (dpcm)

+) Xét tứ giác `AMCO` có:

`\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^(o)+90^o=180^o`

mà hai góc này ở vị trí đối nhau

`⇒` tứ giác `AMCO` là tứ giác nội tiếp (dhnb)

`⇒` Bốn điểm `A,M,C,O` cùng thuộc một đường tròn (dpcm)