Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a, Chứng minh: tam giác AMC = tam giác EMB b, Chứng minh AC // BE c, Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng (NHỚ VẼ HÌNH NHÉ , VẼ HÌNH MIK VOTE 5 SAO + CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHÉ)

Đáp án:

a, Ta có ME = MA (theo đề bài) và MB = MC (vì M là trung điểm của BC). Do đó, theo điều kiện cạnh - cạnh - cạnh, ta có tam giác AMC = tam giác EMB (theo định lí hai tam giác đồng dạng khi có hai cặp cạnh tương đương nhau và một góc tương ứng bằng nhau).

b, Ta đã chứng minh được tam giác AMC = tam giác EMB, từ đó suy ra góc AMC = góc EMB. Khi đó, ta có AC // BE (theo tính chất của cặp góc nội tiếp).

c, Vì I là trung điểm của AC và K là trung điểm của BE, nên IM // AC và MK // BE. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được AC // BE (theo bước b), do đó ta suy ra I, M, K thẳng hàng (theo tính chất của các đường chéo của tứ giác có hai đường chéo song song).

Giải thích các bước giải:

xin lỗi mình không vẽ được 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a).` Xét `DeltaAMB` và `Delta EMC ` có:

`BM = MC (M ` là trung điểm của `BC)`

`hat{AMB} = hat{EMC}` (đối đỉnh)

`AM = EM (Gt)`

`=> Delta AMB = Delta EMC.`

`b).` Xét `Delta AMC` và `Delta EMB` có:

`AM = EM (Gt)`

`hat{AMC} = hat{EMB} ` (đối đỉnh)

`BM = MC (M` là trung điểm `BC)`

`=> Delta AMC = Delta EMB.`

`=> hat{CAM} = hat{MEB} ` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=> AC //// BE.`

`c).` Ta có: `AB = CE (Delta AMB = Delta EMC)`

Mà `BI = CK (Gt)`

`=> AB - BI = EC - CK`

hay `AI = EK.`

Xét `Delta AMI` và `Delta EMK` có:

`AM = EM (Gt)`

`hat{iAM} = hat{KEM} (Delta AMB = Delta EMC)`

`AI = EK (cmt)`

`=> DeltaAMI = DeltaEMK.`

`=> hat{AMI } = hat{ EMK}` (hai góc t/ư)

Mà ta có: `hat{EMK} + hat{AMK } = 180^o` (kề bù)

`=> hat{AMI} +hat{ AMK} = 180^o`

hay `hat{IMK = 180^o`.

hay `I; M; K` thẳng hàng.`(đpcm)`

`#yeucohuong`

HÌNH TỚ KO CHỤP ĐƯỢC