một trường học có số học sinh trong khoảng từ 1300 đến 1400 em. Biết rằng khi xếp thành xếp hàng 30, xếp hàng 45, xếp hàng 54 đều thừa 18 học sinh. nhưng khi xếp hàng 24 thì vừa đủ, Hỏi trường học có bao nhiêu học sinh ?

 Gọi số học sinh của trường đó là x ( x ∈ N* ) 

 TA có :

 `x : 30` dư `18` ⇒ `x + 18` chia hết `30`

 `x : 45` dư `18` ⇒ `x + 45` chia hết `45`

 `x : 54` dư `18` ⇒ `x + 54` chia hết `54`

  `x + 18 ∈ BC ( 30 ; 45 ; 54 )`

  Ta có :

 `30 = 2 . 3 . 5`

 `45 = $3^{2}$ . 5`

 `54 = 9 . 3 . 2`

  ⇒ BCNN `( 30 ; 45 ; 54 ) = $3^{2}$ . 2 . 3 . 9 = 486`

 ⇔ BC `(30;45;54)=B(486)={0;486;972;1458;...}`

 Vì  `1300 ≤ x ≤ 1400 ⇒ x = 1458` 

 Vậy trường có số học sinh là : `1458`

 Chúc bạn học tốt Ạ .xin hay nhất