Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của BC.Kéo dài AM lấy MD=MA 1)Chứng minh: tam giác ABM=tam giác DCM;tam giác ACM=tam giác DBM rồi viết các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau 2)Chứng minh:tam giác ABC=tam giác DCA

1) Xét tg ABM và tg DCM có:

BC = MC ( M là trung điểm BC )

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

AM = DM ( gt )

=> tg ABM = tg DCM ( c.g.c )

=> góc BAM = góc MDC ( 2 góc tương ứng )

góc ABM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )

góc AMB = góc DMC ( 2 góc tương ứng )

AB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

AM = DM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tg ACM và tg DBM có 

 MC = BM ( M là trung điểm BC )

góc AMC = góc DMB ( đối đỉnh )

AM = MD ( gt ) 

=> tg ACM = tg DBM ( c.g.c )

=> góc MAC = góc MDB ( 2 góc tương ứng )

góc CAM = góc BDM ( 2 góc tương ứng )

góc AMC = góc DMB ( 2 góc tương ứng )

 AC = DB ( 2 cạnh tương ứng )

CM = BM ( 2 cạnh tương ứng )

AM = DM ( 2 cạnh tương ứng )

2) Ta có :

góc ABM + góc ACM = góc ABC ( 1 )

Lại có :

góc ACM + góc DCM = góc DCA ( 2 )

Lại có: góc ABM = góc DCM ( CMT ) ( 3 )

Từ ( 1), ( 2 ) , ( 3) 

=>góc ABC = góc DCA 

=> tg ABC = tg DCA ( đpmc )