Tìm số nguyên a,b biết

(2a-1)(b^2+1)

Vì `(2a – 1).(b^2 + 1) = -17`  nên `b^2 + 1 ∈ Ư (-17) = { 1;-1;17;-17} `

Mà `b^2` $\geq$  0 `=> b^2 + 1` $\geq$ 1  nên `b2 +1 = 17`  hoặc `1`

Xét `b^2 + 1 = 17 => b^2 = 16 => b=4` hoặc `b=-4`

Xét` b^2 + 1 = 1 =>  b^2 = 0 => b=0 `

Nếu `b= 4 ` thì ta có: ` (2a-1)(4^2+1) = -17 => (2a-1) . 17= -17 => 2a - 1 = -1 => 2a = 0 => a= 0`

Nếu `b = -4` thì ta có: `(2a-1)(-4^2 +1)= -17 =>` . . . tương tự câu trên

`-` Nếu `b = 0 ` thì ta có : `(2a-1)(0^2+1) = -17 =>( 2a- 1 ) . 1= -17 => 2a-1 = -17 => 2a = -16 => a= -8`

Vậy ta có cặp số `b,a` là `(0; -8), (4; 0), (-4; 0)`  

Ta có:

(2a-1)(b²+1)=-17

17=-1.17=-17.1

TH1 :Nếu 2a-1=-1 thì:

2a=1+(-1)=0

⇒a=0/2=0

⇒b²+1=17

b²=17-1

b²=16

b²=4²

Suy ra b=4

TH2: Nếu 2a-1=-17

2a=-17+1

2a=-16

a=-16:2

a=-8

⇒b²+1=1

b²=1-1

b²=0

b²=0²

Suy ra b = 0 

TH3: Nếu 2a-1=1 thì :

2a=1+1

2a=2

a=2/2

a=1

⇒b²+1=-17

b²=-17-1

b²=-18

Vì -18 là số nguyên âm nên -18 không là bình phương của một số

⇒ b không thỏa mãn

TH4: Nếu 2a-1=17 thì : 

2a=17+1

2a=18

a=18:2

a=9

⇒b²+1=-1

b²=-1-1

b²=-2

Vì -2 là số nguyên âm nên -2 không là bình phương của một số

⇒b không thỏa mãn

Thử lại các trường hợp :

TH1:(2.0-1)(4²+1)=(0-1)(16+1)=-1.17=-17(thỏa mãn)

TH2: (-8.2-1)(0²+1)=(-16-1)(0+1)=-17.1=-17(thỏa mãn)

Vậy ta có hai trường hợp:

1. a=0 và b=4

2. a=-8 và b=0

Nếu có chỗ sai thì mong bạn thông cảm cho!