Bài 6. Cho ΔMAB nhọn có MA < MB. Trên cạnh MB lấy điểm C sao cho MA = MC. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại E. Gọi F là giao điểm của MA và CE. a) Chứng minh EA =EC. b) Chứng minh ΔAEF = ΔCEB. c) Gọi H là trung điểm của FB. Chứng minh AB, FC, MH cùng đi qua một điểm

a) Xét $ΔAME^{}$ và $ΔCME ^{}$ có:

$\begin{cases} \widehat{M_1}=\widehat{M_2}\text{($ME$ là tia phân giác của $\widehat{AMB})$}\\AM=MC\\\text{$ME^{}$ chung} \end{cases}$ 

$⇒ΔAME=ΔCME^{}$ $\text{(c-g-c)}$

$⇒EA=EC^{}$

b) $ΔAME=ΔCME^{}$ $\text{(theo a)}$ $⇒\widehat{MAB}^{}=\widehat{ECM}$ 

mà $\begin{cases} \widehat{FAB}+\widehat{MAB}=180^0 \text{(kề bù)}\\\widehat{ECB}+\widehat{ECM}=180^0\text{(kề bù)}\\ \end{cases}$

$⇒\widehat{ECB}=\widehat{FAB}^{}$

Xét $ΔAEF^{}$ và $ΔCEB^{}$ có:

$\begin{cases} \widehat{FAB}=\widehat{ECB}\\AE=CE\\\widehat{AEF}=\widehat{CEB}\text{(đối đỉnh)} \end{cases}$

$⇒ΔAEF=ΔCEB^{}$ $\text{(g-c-g)}$

c) $ΔAME=ΔCME^{}$ $\text{(theo a)}$

$⇒\widehat{MEA}=\widehat{MEC}^{}$

mà $\widehat{AEF}=\widehat{CEB}^{}$ $\text{(đối đỉnh)}$

$⇒\widehat{MEF}=\widehat{MEB}{}$

Xét $ΔMFE^{}$ và $ΔMBE^{}$ có:

$\begin{cases} \widehat{MEF}=\widehat{MEB}\\\text{$ME^{}$ chung}\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2} \end{cases}$

$⇒ΔMFE=ΔMBE^{}$ $\text{(g-c-g)}$

$⇒MF=MB^{}$

$⇒ΔMFB^{}$ $\text{cân tại}$ $B^{}$

Xét $ΔMFB^{}$ có:

$MH^{}$ là đường trung tuyến

$⇒MH^{}$ $\text{là đường phân giác}$

$⇒M;H;E^{}$ $\text{thẳng hàng}$

$⇒MH;AB;CF^{}$ $\text{đồng quy tại}$ $E^{}$

-------------

$Alfred^{}$