một ngôi trường xếp học sinh thành hàng 8, hàng 10,hàng 12 đều vừa đủ tính số học sinh trường đó, biết rằng số học sinh trường đó khoảng 300 đến 400 em học sinh

Số học sinh xếp hàng 8 hàng 10 và hàng 12 đều vừa đủ thì tức là số học sinh của một trường chia hết cho 8 10 và 12

=> Ta phải tìm BCNN của 8, 10 và 12

8 = 2³

10 = 2.5

12=2².3

BCNN(8;10;12) = 2³.3.5 = 120

Vì số học sinh trường đó tầm khoảng 300 đến 400 học sinh nên 120 không hợp lệ.

Nhân tiếp 120 lên, ta có:

120.1=120

120.2=240

120.3=360

120.4=480

Ta thấy 360 hợp lệ.

Vậy số học sinh trường đó là 360 em.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi số học sinh của trường đó là `a` `(a in N ;300 ≤ a ≤ 400 )`

Theo đề bài, ta có: `a vdots 8; a vdots 10; a vdots 12` nên `a in BC(8,10,12)`

Xét: `8 = 2^3`

`10 = 2 . 5`

`12 = 2^2 . 3`

Vậy `BCN``N(8,10,12) = 2^3 . 3 . 5 = 120`

`⇒ BC(8,10,12) = B(120) = {0 ;120 ;240 ; 360 ;480 ;...}`

Mà `300 ≤ a ≤ 400` nên `a = 360`

Vậy trường đó có `360` học sinh.

$neko$