Bài 6. Cho ΔMAB nhọn có MA < MB. Trên cạnh MB lấy điểm C sao cho MA = MC. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại E. Gọi F là giao điểm của MA và CE. a) Chứng minh EA =EC. b) Chứng minh ΔAEF = ΔCEB. c) Gọi H là trung điểm của FB. Chứng minh AB, FC, MH cùng đi qua một điểm Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có 𝐵෠ = 53଴ a) Tính 𝐶መ b) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của 𝐵෠ cắt AC tại D. Chứng minh 𝐴𝐵𝐷 = 𝐸𝐵𝐷 và DE BC. c) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED. Chứng minh AF = CE. d) Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng. e) Chứng minh . Bài 8: Cho ABC có AB AC ; M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC và AM BC. b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AM tại D. Chứng minh M là trung điểm của AD. c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AC và cắt AC tại H. Tính số đo góc HBD ? Bài 9: Cho góc xOy nhọn, vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Oz lấy điểm M. Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A,B sao cho OA = OB a) Chứng minh OAM = OBM b) Chứng minh AMO BMO c) Chứng minh OM là đường trung trực của AB

CÂU 6 a) Ta có MA = MC (điều kiện đã cho). Góc EAM = Góc MAC (vì AE là tia phân giác của góc AMB). Do đó, hai tam giác AEM và CEM có cạnh và góc so le tương đương, từ đó ta suy ra EA = EC.

b) Ta đã chứng minh được EA = EC. Ngoài ra, ta cũng có góc EAF = góc FAC và góc EFA = góc FCA (vì EF là tia phân giác của góc AMB). Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai tam giác AEF và CEB là tam giác đồng dạng theo điều kiện góc và cạnh tương đương, hay ΔAEF = ΔCEB.

c) Gọi I là trung điểm của AB. Ta có AI = IB (vì I là trung điểm của AB). Khi đó, ta có tam giác AIF và BIF là tam giác đồng dạng. Ta cũng có tam giác FCH và FCB là tam giác đồng dạng (vì HC là đường trung bình của tam giác FCB). Do đó, ta có AB, FC, MH cùng đi qua một điểm là I (trung điểm của AB).

CÂU 7

a) Ta có 𝐵෠ = 53଴ và tam giác ABC vuông tại A nên 𝐶෠ = 90଴ - 𝐵෠ = 90଴ - 53଴ = 37଴.

b) Ta có BE = BA nên tam giác ABE là tam giác cân tại A. Từ đó, ta có 𝐴𝐵෠ = 𝐸𝐵෠. 
Gọi M là trung điểm của BC, ta có EM = MC (do tam giác EMC cũng là tam giác vuông tại E).
Tia phân giác của 𝐵෠ cắt AC tại D nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Từ đó, ta có 𝐴𝐵𝐷 = 𝐸𝐵𝐷.
Vậy ta chứng minh được 𝐴𝐵𝐷 = 𝐸𝐵𝐷 và DE || BC.

c) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED. Khi đó, ta có tam giác AEF và tam giác CEF đồng dạng (theo góc nội tiếp và góc đối). 
Do đó, ta có AF/CE = AE/EC. 
Nhưng AE = AB và EC = DC nên ta có AF/CE = AB/DC.
Tuy nhiên, ta cũng có AB/DC = AB/BC (do DE || BC) = AF/CE.
Vậy ta chứng minh được AF = CE.

d) Gọi I là trung điểm của CF, khi đó ta có CI = IF.
Ta có tam giác CFI là tam giác cân tại C (vì CI = IF) nên tia phân giác của 𝐶෠ sẽ đi qua trung điểm I của CF.
Từ bước trên, ta đã chứng minh được 𝐴𝐵𝐷 = 𝐸𝐵𝐷 và DE || BC, suy ra ba điểm B, D, I thẳng hàng.

Vậy là đã hoàn thành các phần a, b, c, d của bài toán.

CÂU 8

a) Ta có M là trung điểm của BC nên AM là đoạn thẳng nối trung điểm của tam giác và đỉnh còn lại, do đó AM là phân giác của góc BAC. 
Ta cũng có AM = MC (do M là trung điểm của BC), nên AM cũng là phân giác của góc BMC. 
Do đó, AM chính là phân giác của góc BAC và AM cắt BC tại M.

b) Ta có AB // CD (do CD song song với AB). 
Khi đó, theo định lí chia đôi đoạn thẳng, ta có AM = MD. 
Vậy M là trung điểm của AD.

c) Gọi O là giao điểm của BH và AD. Ta có góc HBD = góc ABC (do BH vuông góc AC và AB // CD). 
Vậy số đo góc HBD là số đo góc ABC.

CÂU 9

a) Ta có OA = OB (vì A, B là các điểm trên tia phân giác của góc xOy), và OM là tia phân giác của góc AOB.
Do đó, ta có OAM = OBM (cùng chính quy)

b) Ta có OAM = OBM (đã chứng minh ở câu a)
Và ta cũng có AMO = BMO (vì OM là tia phân giác của góc AOB)
Vậy nên, AMO BMO

c) Vì OM là tia phân giác của góc AOB, nên OM cắt AB ở trung điểm N của AB.
Do đó, OM là đường trung trực của AB.