Chứngminh:P=1/6^2+1/8^2+1/12^2+...+1/(3n)^2<1/9

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp.

Bước 1: Chứng minh bước cơ sở Ta có: 1/6^2 = 1/36 < 1/9

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: 1/6^2 + 1/8^2 + 1/12^2 + ... + 1/(3k)^2 < 1/9 Bước 3: Chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1 Ta cần chứng minh rằng: 1/6^2 + 1/8^2 + 1/12^2 + ... + 1/(3k)^2 + 1/(3(k+1))^2 < 1/9 Ta có: 1/6^2 + 1/8^2 + 1/12^2 + ... + 1/(3k)^2 + 1/(3(k+1))^2 = (1/6^2 + 1/8^2 + 1/12^2 + ... + 1/(3k)^2) + 1/(3(k+1))^2 < 1/9 + 1/(3(k+1))^2

Vì giả thiết đẳng thức đúng với n = k, nên ta có: 1/6^2 + 1/8^2 + 1/12^2 + ... + 1/(3k)^2 < 1/9

Do đó, ta có: 1/9 + 1/(3(k+1))^2 < 1/9 + 1/9 = 2/9 Vậy, ta đã chứng minh được rằng: 1/6^2 + 1/8^2 + 1/12^2 + ... + 1/(3n)^2 < 1/9 với mọi số nguyên dương n.