Để hưởng ứng lời kêu gọi hỗ trợ miền nam thân yêu sớm kiểm soát và vượt qua đại dịch Covid 19, đoàn thầy thuốc tỉnh Lào Cai tình nguyện lên đường vào sáng sớm ngày 22/7/2021. Nếu xếp 15; 30 hoặc 50 người vào một xe ô tô thì đều thấy thừa ra 5 người. Tính số thầy thuốc đã tình nguyện lên đường hôm đó? (Biết rằng số thầy thuốc trong đoàn tình nguyện khoảng từ 400 đến 500 người)

Gọi số thầy thuốc là x(người),(x $\in$ N*),400 $\le$ x $\le$ 500

Vì x : 15 dư 5 $\Rightarrow$ (x - 5) $\vdots$ 15

     x : 30 dư 5 $\Rightarrow$ (x - 5) $\vdots$ 30

     x : 50 dư 5 $\Rightarrow$ (x - 5) $\vdots$ 50

$\Rightarrow$(x - 5) $\in$ BC(15,30,50)

Ta có:15=3 . 5

          30=2 . 3 . 5

          50=2 . 5²    

BCNN(15,30,50)=2 . 3 . 5²=150

BC(15,30,50)={0;150;300;450;600;...}

x $\in$ {5;155;305;455;605;...}

Mà 400 $\le$ x $\le$ 500 nên x=455

Vậy số thầy thuốc đã tình nguyện lên đường hôm đó là 455 người.               

Xin lũi bạn ạ,do mình làm nhầm!

Gọi `x` (người) là số thầy thuốc cần tìm` (x ∈ * và 400 < x < 500)`

Do khi xếp `15; 30; 50` người vào xe ô tô đều thừa `5` người nên `x - 5 ∈ BC(15; 30; 50)`

Ta có:

`15 = 3.5`

`30 = 2.3.5`

`50 = 2.5²`

`⇒ BCNN(15; 30; 50) = 2.3.5² = 150`

`⇒ x - 6 ∈ BC(15; 30; 50) = B(150) = {0; 150; 300; 450; 600; ...}`

`⇒ x ∈ {5; 155; 305; 455; 605; ...}`

Mà `400 < x < 500 `

`⇒ x = 455`

Vậy số thầy thuốc cần tìm là `455` người