Giúp em nhanh với ạ !

${\color{red}{\text {#Kary#}}}$

Đáp án:

` 615` người

Giải thích các bước giải:

Gọi `x` là số người của đơn vị đó `(1000>x>0)`

- Khi xếp hàng `20, 25,30` đều dư `15` nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ

`->` Nếu `x` chia cho 20,25,30 thì dư 15, còn nếu `x` chia cho `41` thì lại hết

`-> a-15 \vdots 20,25,30`

`=> a-15` là `BC(20;25;30)`

`20= 2^2 .5`

`25=5^2`

`30= 2.3.5`

`=>BCNNNN(20,25,30) = 2^2 .5^2 .3=300`

    `-> a-15 ={0;300;600;900;1200;...}`

 `=> a= {15; 315; 615; 915; 1215;...}`

Vì `a<1000` nên chỉ có `15; 315;615; 915`

`=> a=615` vì `615\vdots41`

Vậy đơn vị đó có quân số là `615` người 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số người của đơn vị bộ đội đó là a (a∈N;a≤1000)(a∈N;a≤1000)

Theo bài ra, ta có:

a chia 20 thiếu 5 người

a chia 25 thiếu 20 người

a chia 30 thiếu 15 người

=>a+5 chia hết cho 20

a+20 chia hết cho 25

a+15 chia hết cho 30

=>a+5+40 chia hết cho 20

a+20+25 chia hết cho 25

a+15+30 chia hết cho 30

=>a+45 chia hết cho 20

a+45 chia hết cho 25

a+45 chia hết cho 30

=>a+45 thuộc BC(20,25,30)

Có 20=2².5

25=5²

30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=22.3.52=300

=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;.....}

=>a + 45 thuộc {0;300;600;900;1200;.....}

mà a≤1000a≤1000 nên a+45≤1000

a+45≤1000

=> a+45 thuộc {0;300;600;900}

=>a thuộc {255;555;855}

mà a chia hết cho 41

=>a=∅∅

Vậy......