Tìm số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số, biết số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3 và chia cho 6 dư 5.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là ab

ab+ 1 là số chia hết cho 2;3;4;6

ab+1= 96

ab= 96-1

ab= 95

Gọi số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số là : $a$      ($a$ $\neq$ $0$)

      Vì $a$ ; $2$ dư $1$ ; $3$ dư $2$ ; $4$ dư $3$ ; $6$ dư $5$ nên $a - 1$ $\vdots$ $2 ; 3 ; 4 ; 6$

 Hay $a - 1$ ∈ BC $(2 ; 3 ; 4 ; 6 )$

    Có $2$ = $2$

         $3$ = $3$

         $4$ = $2²$

         $6$ = $2 . 3$

  BCNN $(2 ; 3 ; 4 ; 6)$ = $2² . 3$ = $12$

  BC $(2 ; 3 ; 4 ; 6)$ = B $(12)$ = { $0 ; 12 ; 24 ; ... $ }

  $a + 1$ ∈ { $0 ; 12 ; 24 ; ... $ }

  $a$ ∈ { $11 ; 23 ; ... $ }

 Mà a lớn nhất có 2 chữ số 

  ⇒ $a$ = $95$

Vậy số lớn nhất có 2 chữ số $\vdots$ $2 ; 3 ; 4 ; 6$ là : $95$