Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x^{2}-2x)^2+2x^2-4x+3$ trên $[0,2]$.

Xét hàm số `y=x^2-2x` có hoành độ đỉnh là `-1 in [0;2]` và có hệ số của `x^2` dương

`=>` Hàm số trên có bảng biến thiên trên đoạn `[0;2]` như sau:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&0&&1&&2 \\\hline &0&&&&0 \\ y&&\searrow&&\nearrow \\ &&&-1 \\\hline \end{array}

Đặt `t=x^2-2x` `=>` `t in [-1;0]`

Xét hàm số ở đề bài: `y=(x^2-2x)^2+2x^2-4x+3=(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+3=t^2+2t+3`

Nhận thấy hàm số trên là một parabol có hệ số của `t^2` dương và có hoành độ đỉnh là `-1 in [-1;0]`

`=>` Hàm số trên có bảng biến thiên trên đoạn `[-1;0]` như sau:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-1&&0 \\\hline &2 \\ y&&\searrow \\ &&&3 \\\hline \end{array}

`+)` Hàm số đề bài đạt GTLN trên đoạn `[0;2]`

`<=>` `t=-1`

`<=>` `x^2-2x=-1`

`<=>` `x=1` (Thỏa mãn)

`+)` Hàm số đề bài đạt GTNN trên đoạn `[0;2]`

`<=>` `t=0`

`<=>` `x^2-2x=0`

`<=>` `[(x=0),(x=2):}` (Đều thỏa mãn)

Vậy GTLN và GTNN của hàm số trên `[0;2]` lần lượt là `3` và `2`