Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R=503 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=0,318H và tụ điện có điện dung C=63,6μF mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=2002cos100πt . Tính: a. Dung kháng, cảm kháng, tổng trở của mạch b. Cường độ dòng điện hiệu dụng I c. Viết phương trình cường độ dòng điện I

Đáp án:

$a)$

     `Z_C = 50 (\Omega)`

     `Z_L = 100 (\Omega)`

     `Z = 100 (\Omega)`

$b)$

     `I = 2 (A)`

$c)$

     `i = 2\sqrt[2] cos(100pit - pi/6)`      `(A)`

Giải thích các bước giải:

     `R = 50\sqrt{3} (\Omega)`

     `L = 0,318(H)`

     `C = 63,6 (\muF) = 63,6.10^[-6] (F)`

     `u = 200\sqrt[2] cos(100pit)`

Hiệu điện thế hiệu dụng là: `U = 200 (V)`

Tần số góc là: `\omega = 100pi` $(rad/s)$

$a)$

Dung kháng, cảm kháng, tổng trở của mạch lần lượt là:

     `Z_C = 1/[\omegaC] = 1/[100pi.63,6.10^[-6]] = 50 (\Omega)`

     `Z_L = \omegaL = 100pi.0,318 = 100 (\Omega)`

     `Z = \sqrt[R^2 + (Z_L - Z_C)^2]`

        `= \sqrt[(50\sqrt[3])^2 + (100 - 50)^2]`

        `= 100 (\Omega)`

$b)$

Cường độ dòng hiệu dụng là:

      `I = U/Z = 200/100 = 2 (A)`

$c)$

Hệ số `cos\varphi` là:

     `cos\varphi = R/Z = [50\sqrt[3]]/100 = \sqrt[3]/2`

`\to \varphi = pi/6 (rad)`

Vì `Z_L > Z_C` nên mạch có tính cảm kháng, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch.

`\to` Pha ban đầu của dòng điện là:

     `\varphi_[0i] = 0 - \varphi = - pi/6 (rad)`

Phương trình cường độ dòng điện là:

     `i = I\sqrt[2] cos(100pit + \varphi_[0i])`

       `= 2\sqrt[2] cos(100pit - pi/6)`      `(A)`